物理読み物15 角度
S-3 No212 2010/6/3
自然科学の方法には, 数量化ということがあります. ものの量を数値で表し, その関係を調べていくという方法です.
このような定量科学に対して, 定性科学があります.
どちらがよりよいか, というようなことはありません.
物理量は, 長さ, 質量,
時間が基本になっていて, その他の物理量はこの組み合わせで表わされます. その単位として, 長さにメートル,
質量にキログラム, 時間に秒をとったとき,
そのシステムをMKS単位系といいます.
1年365日にちなんで, 天球の一回りを360度と決めたのは, どれほどの遠い昔だったでしょうか.
米貨1ドルが邦貨360円と決められたのは, 昭和24年4月で,
貨幣単位の円が, 角度単位の円と同じ呼び名なので,
そのように決めたというのです.
さて, 物理で使われる角度の単位は弧度法で決められます.
円の半径と同じ長さの孤を見込む角を1とします. 2単位の角は半径の2倍の孤に対応します. 従って,
半径をr , 孤の長さをl , 角度をθとすると
l＝r×θ この式からわかるように, l と r は共に長さなので, θは無名数になります. でも, 呼び名がないのは心細いので,
ラジアンというあだな名をつけました.
radius は円の半径、radi- は放射する，の意です． 記号は[rad]と書きます.
円周は半径の2π倍ですから,
円の中心角360度は2πラジアンです. 180度がπラヂアンです. つまり,
度で表した角度の数値にπ/180 をかけると,
ラジアンで表した角度の数値が得られます. ラヂアン単位の角度に180/πをかけると, 度の数値になります.
角度の小さいときには, 扇形も二等辺三角形も直角三角形も,
ほぼ同じとみてよいことは図を描いてみればわかります.
腕をいっぱいに前に伸ばして, 手首を直角に内側に曲げ,
五本の指を平行にして, 水平に保ちます.
これを, 見込む角は約10度です. 水平の位置から, この方法で10度ずつ上に計っていくと, 9回で天頂に達します.
水平線から天頂までの角度は90度です.
北極星の高度が36度であることを確かめましょう.
星座の大きさや位置を, 角度で云い表す習慣を身につけたいものです.
私の場合には, 目から指までの長さが50[cm], 5本の指の幅が9.0[cm]です. 従って,
指を見込む角は 9.0÷50＝0.18[rad]≒10[度]
ということになります. この関係は大人でも子どもでも同じです.
l＝r×θ (l は孤の長さ, r
は半径, θは中心角)の関係を使って, 長さの測定をしてみましょう．遠くの建物までの距離がわかっていて,
例えばそれが 1000m だったとし,
それを見込む角(仰角)が, 指で1本,
つまり2度だったとします. 2度は 2×π/180＝0,035[rad]
だから, 建物の高さは 1000[m]×0.035＝35[m]です.
逆に, 建物の高さが分かれば,
そこまでの距離がわかるというものです. 大体,
建物の1階分の高さは2.8[m]くらいなので, 建物の高さはおよその見当はつきます.
O(オー)を中心とした半径 1 の円の, 中心角θ(図を描くときには30〜40度の角度で)を見込む半径をOC, OE
とします. C点でOCに立てた垂線とOEの延長との交点をB, EからおOCに降ろした垂線の足をDとします.
長さ＼ 度 1 5 10 15 20
tanθ CB 0.01746 0.08749 0.1763 0.2679 0.3640
sinθ ED 0.01745 0.08716 0.1736 0.2588 0.3420
θ 孤CE 0.01745 0.08727 0.1745 0.2618 0.3491
2sin(θ/2) 弦CE 0.01745 0.08724 0.1743 0.2611 0.3473
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