93.電気にもアトムがあるか―――電子の発見

　[授業のねらい]

　“物質には最小の単位がある”というのが原子論です。 物質は原子からできていますが，その原子から，更に質量の小さい荷電粒子の電子が生まれでてきます。 原子論は破産したのでしょうか。 電子は新しい原子なのでしょうか。
　[授業の展開]
　≪問１≫　ファラデーの電気分解の法則をいいなさい。　物理でこれを学習するころまでには，ファラデーの電気分解の法則は，化学で学習ずみです。“溶液の電気分解で1g当量の物質を析出するのに要する電気量は，その物質の種類に関係なく一定である”これは，ファラデーの発見によるものです（1833年）。この法則は，つぎのように書くと内容が見えてきます。　
１ｇ原子を析出させるのに，１価のイオンなら96500C， 2価のイオンなら96500×2C，3価のイオンなら96500×3Cの電気量が必要です。
　もうすでに，内容がわかっている生徒には驚きも感動も（気の毒ですが）ありませんが，この事実は電気量の不連続性を示したもので，電気にも「原子（最小粒子）」があることが期待できることを意味しています。
　（注）1F（ファラデー）＝96500Cと，容量の1F（ファラド）とを混同している生徒がいます。
≪実験１≫　ガイスラー管（クロス真空計）の放電を観察しましょう。
　生徒の観察，授業ノートから。　（　）の中は教師のメモ。
　「40mmHg　すこしよたっている　赤紫色（＜よたっている＞という表現で放電の様子がよくわかります）
　10mmHg　太く明るくなる　明るい赤紫
　 3mmHg　波長っぽくなる　明るさ増す　（＜波長っぽく＞は周期性が現れたという意味） （暗い中から＜定常波＞という声が聞こえました）　 　　0.14mmHg　もっと波長っぽくなる　緑がかって明るさ最大
　0.03mmHg　管全体が光る　暗い緑色」
　(ガイスラー管の細部についての絵が描かれてありますが，省略します)
≪実験２≫　クルックス管の放電を観察しなさい。
　生徒の観察　　同上の授業ノートから「磁石をもっていくと，フレミング則で曲がるということから，陰極線は負の電荷をもっていることがわかる。　羽根車の回転から，陰極線は−から＋へいくのがわかる。蝶も同じ。（花に止まっている模型の蝶が回転する放電管も見せた）
　陰極線は運動量をもっている。途中に障害物を置くとガラスに陰ができる。陰極線は直進性がある」                         　　　　 （図p183）
　電場で曲げる実験は見せられませんでした。陰極線は陰極面から垂直に跳びだすことをつけ加えておきます。このような実験は1860年前後から始まって，1897年にはトムソンの e/m（比電荷）の測定実験になります。
  e/mの測定（の方法）　質量m，電荷−eの電子を初速度v0，でx軸に平行で，その方向の長さ l (エル) の平行平板コンデンサーでつくった電場Eに突入させます。電子の電荷は負なので，電場からy方向で，上向きの力を受け放物運動をします。電子は電場をでた後は，その時点の速度で慣性運動してスクリーン上の　　y ＝y1 ＋y2　でぶつかります。Lはコンデンサーの中心からスクリーンまでの距離です。(Lをこのようにとると，以下のように式が簡単になります)
　電子が電場から受ける力Fは　　　　　　　F＝Ee　　　　　　　   … (1)
その加速度αは　　　　　　　　　　　　　　　α＝F/m＝Ee /m   … (2)
電子が電場にある時間を t  とすると　　　　t＝l /v0   　　　　　　… (3)
　(2)(3)から　　y1＝1/2・at^2＝1/2・Ee/m（l/v0）^2　　　　　 　 … (4)
 電子が電場をでてからスクリーンに到達するまでの時間を t’ とすると
                                                      t’＝(L−l/2)/v0　   … (5)
 また，電子が電場を出たときの速度の鉛直成分を v1とすると
                                                     v1＝at＝Ee/m・l/v0  …（6）
(5)(6)から　                 　 y2＝v1・t’＝Eel/mv0^2×（L−l/2）  …（7）
(4)(7)から　y＝y1＋y2＝1/2・Ee/m（l/v0）^2＋Eel/2mv0^2（2L−l）
　　　　　     ＝(Eel^2＋2EeLl−Eel^2）÷2mv^2＝EeLl/mv0^2  … (8)
　平行平板コンデンサーの幅をd，充電電圧をVとすると　E＝V/d
y，E，L，l は測定可能なので，v0がわかればe/mがわかろうというものです。図からわかるように　　y/L＝y1/（l/2）＝y2/(L−l/2)　となっています。
　つぎに，紙面の手前から奥に向かって磁束場Bを掛けて，スクリーンの電子のスポットをもとの位置へ引き降ろします。電子にはたらく電磁力をＦ’とすると　　                                              Ｆ’＝ev0B　…　(9)
(1)(9)から　                                      Ee＝ev0B　v0＝E/B… (10）
(8)と(10)から　                                       e/m＝yE/lLB^2
　この実験でトムソンは　　                 e/m＝0.77×10^11(C/kg)を得ました。
　≪実験３≫　比電荷測定器e/mを測定しなさい。　　（図p185-1）
　電子の比電荷測定器が理振法の備品にあります。ヘルムホルツ・コイルでつくられた一様な磁束場で，水素を封入した管球の中に電子ビームを走らせ，電磁力による円運動の半径を測定してe/mを算出するものです。
  管球の保持が可動になっていて，電子ビームの放出を磁束場に斜めにすると，らせん状の運動が見られるようになっています。
　授業ノートの記録を転載しておきます。
　「二極管の KP間にはVVの電圧がかかっていて，Ｋ(カソード)から跳びだした電子がＰ(プレート)から外にでるようになっている。電子の質量m，電子の電気量e，電子がプレートから跳びでるときの速度をvとすると　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　1/2・mv^2＝eV　から　e/m＝v^2 / 2V  …  (1)
　これに，紙面に垂直で表から裏向きの磁束場BＴ（Ｔ：テスラ）がかかるとする。電子の流れは電流と逆向きであるから，フレミングの左手の法則を当てはめると，電子は右のような（図略）力を受ける。この電子の進路に，いつも一様な磁束場がかかっていれば，いつも進路方向左向きに力を受ける。すなわち，等速円運動をすることになる。円運動の半径をｒとすると，
向心力fは，　　　　　　　　　　　　　 f＝mv^2/r＝evB　　e/m＝v/Br　
2乗して　　　　　　　　　　　　　　　　　 e^2/m^2＝v^2/B^2・r^2…(2)
  （1）/（2）から                                　e/m＝2V/B^2・r^2　…（3）
 実験値      　V＝200(V)　 I＝1.3(A)　 B＝7.8×10^（−4）×I（T)
　　  r＝0.045(m)          e/m＝2V/B^2・r^2＝1.9×10^11(C/kg)
　物理定数表によれば 　e/m＝1.758819×10^11（C/kg）　となっています。まずまずの値といえましょう。
　e/mの値がわかったので，eとmの一方がわかれば，他方もわかるというものです。
  eの測定に関するミリカンの油滴の実験があります。     （図p185-2)
　霧吹きで小さい霧の粒をつくり，平行平板コンデンサーにあけた穴から落とすと，すぐに終速度に達します。霧の質量をm，重力加速度をg，終速度を v’ とすると　　                                           mg＝kv’…（1）　
ただし，kは比例定数です。
　横からＸ線を当てて，霧粒から電子をはじきとばしてプラスに帯電させます。霧粒は平板平板コンデンサーよる下向きの電場Eから力を受け，霧の電気量をqとすると，　Eq＞mg　　のときには上向きに等速運動をします。その終速度をvとすると
　              　      Eq−mg＝kv　…（2）　　
（1）（2）から                                         q＝k/E（v＋v’）…（3）
　電荷qが，q1からq2に変化した場合に，速度vがv1からv2に変化したとすると，　                               
  △q＝q1−q2＝k/E（v1−v2）となります。
　ミリカンは速度を測定する代わりに落下する時間t’と上昇する時間tを測定しました。
△qに対しては　1/t1−1/t2　の値がつねに一定の数の整数倍になるとすれば，電気に素量があることが確かめられることになります。
なお，電気に素量が存在するなら，　1/t’＋1/t　　の値もつねに一定の数の整数倍でなくてはなりません。表はミリカンが第８号と名づけた小滴についての実験の結果を示したものです。
（　）内は石井の計算です。　　　　　　　　　　　　　　　　　（表p187）
　ミリカンが初めに得た値は1.59×10^（−19）Cでした。これは空気の粘性率の値が正しくなかったためで，現在では　e＝1.60217733×10（−19）Cと測られています。これが電気の最小単位で電気素量といいます。
　≪問２≫　モル分子数（アボガドロ数）は，ロシュミットによって初めて求められました（1865年）。 1 mo1 を6×10^23としてeの値を計算しなさい。
  ミリカンの実験でｅの値が精密に測定できると，それから逆にモル分子数の値が正確にわかるのです。
　≪問3≫　e/mとｅの値から電子の質量mを計算しなさい。　また，水素の原子量とモル分子数アボガドロ数から水素原子１個の質量を計算して，電子の質量と比較しなさい。
　以前，テレビの教育番組でこの実験をみたことがありました。ただし，その実験ではコンデンサーに交流電圧をかけて，振動電場をつくっていました。たくさんの油滴（らしいもの）が一定の振幅で単振動（往復運動）をしています。突然，そのなかの一つの振幅が2倍近くの大きさになり，やがてまたもとに戻ります。また別の油滴の振幅が大きくなります。そして，まったくたまに3倍の大きさの運動も現れます。油滴に電子がついたり，離れたりしているのが，目の当り見える感じがして感動したものです。（図p187）

［まとめ］
1        陰極線から電子の性質がわかってきました。
2        電気にも素量があります。