81.電源電圧より高い！―――交流の電圧
　
　［授業のねらい］
　交流でも電流は電圧に比例するというオームの法則が成り立っていることを確認します。しかし，交流の直列回路では，負荷の電圧（実効値）の代数和は，電源の電圧に等しくなりません。負荷の電圧のベクトル和を求めなくてはなりません。
　交流の並列回路では，どうなっているのかも考えましょう。
　
　［授業の展開］
　交流の回路では，従来の抵抗（必要によっては，オーム抵抗と呼びます）のほかに，コンデンサーやコイルも抵抗になります。
　≪実験１≫　2ｋΩの抵抗，2μFのコンデンサー，5Hのコイルについて，それぞれ回路の電流が電圧に正比例する（オームの法則）か、どうかを調べなさい。
　（１） 5Hのコイルをスライダックにつないで,　デジタルテスターを電圧計，電流計として使用して測定した結果は下のとおりでした。    （表p128-1)
　コイルのインダクタンスはこれから計算すると，　L＝XL / 2πf＝4.3(H)
　(2) 2.24kΩのカーボン抵抗をスライダックにつないで，普通のテスター((3)も同じ)で実験してみました。電流が小さいときには，オームの法則が成り立っているとはいえないので，電流を大きくして下の結果を得ました。(表p128-2)
 （3） つぎに 2.18μFのコンデンサーで実験しました。
　XC＝1/2πfC＝1.46（kΩ）                                 （表p128-3）
　つぎは，位相の関係の復習です。交流回路では，抵抗 R に加えた交流電圧の瞬時値を v，抵抗を流れる電流の瞬時値を i とすると，オームの法則はつねに成り立っていて，　v＝iR
　電圧が　　v＝V0 sinωt　　のように変化すると，
　電流は　　i＝v/R＝V0/R sinωt＝I0 sinωt　と変化して，電圧と電流は位相が同じであることがわかります。
　≪問1≫（1）コイルの回路では，電流の位相はどうなっていたのでしょうか。
　抵抗とコイルの直列回路について考えます。
　抵抗の両端の電圧を　　v1＝Asinωt　　とすると，コイルの両端の電圧はつぎのようにかけます。　v2＝Bsin（ωt＋π/2）＝Bcosωt
　このとき，電源電圧 v は，この二つの電圧の和になります。
　（2）v，v1，v2　および電流iのグラフをかきなさい。
　（3）上の二つの電圧の和を式の変形で求めなさい。
　　v＝v1＋v2＝Asinωt＋Bcosωt＝C(A/C・sinωt＋B/Ccosωt)
　　　　　＝C(sinωt・cosα＋cosωt・sinα)＝Csin(ωt＋α)
　　ただし，　C^2＝A^2＋B^2
　(4)　v，v1，v2　の関係を半径がそれぞれ A，B の円の上で示しなさい。(教科書の図を参考にします)
　≪問２≫　抵抗とコンデンサーについて，それぞれその両端の電圧を v1，v3とし，電源電圧 v の関係を ≪問１≫ の(1)(2)(3)(4)と同じように調べなさい。
　≪問3≫ v2，v3，v についても，同じようにしなさい。
　≪問4≫ v1，v2，v3，vについて，同じようにしなさい。
　このことから，電圧の最大値や実効値(Vで表す)については，
　　V^2＝V1^2＋(V2〜V3)^2　電流は共通なので，Z^2＝R^2十(XL〜XC)^2
　≪実験２≫ 上のことを確認しなさい。
　実験の結果(＊は計算)                                   　 (表p129)
  使用した抵抗は 2230Ωのカラー抵抗。                    (表p130-1,2,3)
　コンデンサーのキャパシタンスは 3.92μF（キャパシタンスメーターで測定，表示は4μF），容量リアクタンスは　1÷2πfC＝812Ω
　コイルのインダクタンスは 4.33H（下の実験から計算，表示は5H，コイルのオーム抵抗は 143Ω（テスターで測定）。
　誘導リアクタンスは　1360＝2πf L（Ω） インダクタンスは　L＝4.33H
交流の全抵抗（インピーダンス）は
　　　　Z＝√［R^2＋（XL〜XC）^2］＝2300（Ω）
　この実験の組織的な誤差が，なにに由来するかは発見できませんでした。
巻線抵抗 R は高周波で使うときには X も考慮しなくてはいけませんが，50Hz でも影響がありそうです。
　2.46kΩの巻線抵抗は，5.32Vの交流（50Hz）と直流で，それぞれ　1.7mA，1.9mAの電流を流しました。交流抵抗の方が10％強，大きいことになります。
　生徒の感想
P　夏季講習会で物理をとり（予備校？），リアクタンスとか，いろいろやったけど，いまいち実感がわかなかった。しかし，学校で実験して教わっていると，理解できたと思う。やはり，学校の授業をなめてかかってはいけないと思った。
P　ハムの免許をとったときは，ほんとうにただ丸暗記しただけだったけれど，　計算だけでなく，理論的に，いや，図形的に説明されると，納得せざるを　えなくて，変な感じ。コイルは直流しか通さない（低周波しか…　の意味），コンデンサーは交流しか通さない，と覚えていた理由が，やっとハッキリしてうれしいです。
P　スライダックの電圧が数ボルトしかないのに，コンデンサーとコイルの電圧が10Vを越えていてびっくりした。どうなっているんだろうか。
　≪問５≫　交流電源を使用した抵抗，コンデンサー，コイルの並列回路では，電源電圧が共通になります。電流の位相がどうなっているかを考えなさい。
　
　[まとめ]
1　交流の学習は計算したり，図にかいたり，実測したり，オッシロスコープで見たりして進めます。
2　交流の直列回路では，電流の位相に対して，抵抗の電圧は同相，コンデンサーの電圧はπ/2遅相，コイルの電圧はπ/2進相になります。
3　交流の直列回路では，電源電圧の実効値は各電圧の実効値のベクトル和になります。