7. 重いものを動かすには−−−剛体のつりあい

 

  [授業のねらい]

  これまでは, 大きさを考えないでもよいものについて, 力のつりあいや運動を考えてきましたが, 私たちの周囲にある具体的なものにはみな大きさがあります. ここでは, そのような具体的なものについて，力のつりあいと運動を考えます.

 

  [授業の展開]

  ものに力がはたらくと変形しますが， ここでも, ものの運動について考えたいので, 変形については無視することにします. 力が加わっても変形しない理想化した物体を剛体と呼びました.

 ≪問1≫ 剛体Mに図のような力がはたらいています. 剛体Mにおいて力がつりあうようになる別の力をA点に書きなさい. A点でなくてB点に書き加えなさい. このことから, どのようなことがいえますか. 　　　　　　　　　　　　　　     （図p38-1）　　

  剛体にはたらく力は, その力の作用線の上のどこに作用点を移動させても, 力の効果は変わりません. これを＜作用線の定理＞ということを§4で学びました.

 ≪問2≫ 剛体にはたらく図のような2力F1, F2の合力を求めなさい.

 ≪実験1≫ 重さ 20gの丈夫な棒(幅2cm, 長さ50cmくらいのベニア板がよい)の中央に, 5cm間隔に小さい穴をあけて, 10gのおもりが下げられるようにします.                                                                          (図p38-2)

1  スタンドで銜えた釘を棒の中央の穴Cにさして,　棒を吊ります. 棒にあけられた穴を, 中央のCから左へL1, L2, L3, L4, L5, 右へR1, R2, R3, R4, R5と名づけます.

2  おもりが L2に2個下げてあります. おもりを3個加えて棒をバランスさせなさい.

3  おもりは L1に1個,  L4に1個下げてあります. おもりを3個加えて棒をバランスさせなさい.

4  棒を支える釘の位置を Cから L1へ移動させます. どうすれば, 棒はバランスするでしょう.

5  この状態で,おもりをL4に1個下げました. おもり1個で, 2個で, 3個で, 4個で, それぞれバランスさせなさい.

6  班で難問をつくって他の班と交換しましょう.

 ≪問3≫ それぞれの場合, 釘にかかる重さはいくらでしょう. 釘の代わりにばね秤で吊して確かめなさい.

 ≪問4≫ この実験のように, おもりの大きさもそれを下げる位置もデジタルな量でなくて, アナログ量(連続量)であったらどうなりますか.

 《問5》 図のような平行な2力 F1, F2の合力の求め方を考えなさい.

  二つの平行な合力は, これまでの方法では求められません. その場合には, 2力の作用点を結んだ直線を作用線として, 合力がゼロになるような一組の力f1,f2を加えることで合力が求められます. 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　（図p39）

 ≪問6≫ F1/F2＝f1/f2　を証明しておきましょう．

　偶力の場合には合力がないことを, 時間の余裕があったら問題にします. てこ棒とおもり全体(これを系と呼びます)を支えてバランスする点をこの系の重心といいます.

 ≪実験2≫ 厚紙を多角形に切って, その重心を求めてみます.

1  まち針におもりをつけた糸を下げます.

2  多角形の周辺に近いところに, 小さい穴をあけてまち針をさし, それを軸にして, 多角形が自由に動けるようにします.

3  まち針を水平に柱にさして全体をつり下げ, 糸の位置を多角形に印します.

4  別の穴をあけて, 3と同じ操作をします.

5  描かれた糸の線の交点が多角形の重心です.

6  厚紙がどのような形であっても, この方法で重心が求められます.

 ≪問7≫ 簡単な形をした物体の重心は, 図形の性質からわかることがあります. 一様な厚さと質とをもった, 次の形の物体（例えば，厚紙）の重心はどこでしょうか.

  三角形, 台形, 一般の四辺形, 円, 一般の五角形. 

 ≪問8≫ 円から1/4円を半径上で切り取った(残りの)図形の重心を, モビール（mobile）で考えてみましょう.　(図p40-1)

力の節約や力の向きを変えるために使う道具を＜単一機械＞といい, てこのほかに, 滑車, 輪軸, 斜面, ねじ, くさび, などがあります.

 ≪問9≫ 小さな力Fで, 重い物体Wを動かしたいときにはてこを使います.

1  図で，てこ棒のつりあいをいいなさい. てこを考えるときには棒の重さは無視します.

2  てこ棒がバランスして(「つりあって」)いるときには, FとWにはどんな関係がありますか.                 (図p40-2)

3  力のバランスを崩せばものは動きだす，つまり，"つりあえば,  動かせる" ことを論じなさい.

4  支点からFの作用点までの距離をa,  Wの作用点までの距離をbとすると, どのような関係がありますか.

5  Fの作用点の移動距離をp,  Wの作用点の移動距離をqとすると, どのような関係がありますか.

  3では, つりあいのの状態に, わずか力が加われば運動が始まります.

  4では, 力×(支点から力の作用点までの距離) が一定の値になります. この量を＜力のモメント＞といいます．　

　5では, 力×(力の作用点の移動距離) が一定の値になります. この量を＜仕事＞といいます．

　物理では，このような不変量をみつけることが大切なことです．

 ≪問10≫ てこのはたらきを使った道具をいいなさい.

  バール, モンキーレンチ, ペンチ, ドライバー, など….

  滑車や輪軸もてこのようなものです. ちなみに, くさびとねじは斜面のようなものです.

 

　  [付録]

  併進運動に対して回転運動があります.

  併進運動に関する諸量に対応した, 回転運動に関する諸量があります.

    速度に対して角速度        慣性質量に対して慣性モメント

    加速度に対して角加速度    運動量に対して角運動量

    力に対して力のモメント

  併進運動に関する諸量の関係に対応した, 回転運動に関する諸量の関係があります.

 例えば, 併進運動に関して運動量の保存則があるように,回転運動に関して角運動量の保存則があります.

  併進運動では 質量をm,         速度をvとすると      mv＝一定

  回転運動では 慣性モメントをI  角速度をωとすると 　Ｉω＝一定

 　≪実験≫ 横に伸ばした両手に重いものをもって回転椅子に座り, 友人に回してもらいます. 静かに, 手を縮めてみましょう. どうなったでしょう.

  同じ質量なら, 質量が回転軸から遠くに分布している方が，より慣性モメントIが大きいのです. 上の結果を説明しなさい.

  ジェット気流の強いときには, 地球の自転は遅いそうです. 地球の北半球(「陸半球」に近い)が夏の時期には, 樹木の繁茂によって, 地球の慣性モメントが大きくなるので, 地球の自転は遅くなるそうです.

　　

　[まとめ]　　

1  剛体における力のつりあいが作図できます.

2  平行力の合力について作図と計算ができます.

3  簡単な物体の重心の位置がわかります.

4  てこを利用して重いものを動かすことができます.

5  物理では不変量を見いだすことが大切です.

6  併進運動と回転運動は運動に関する諸概念が対応しています.

7  この諸概念の関係も対応しています.