60.　電気をためておく道具―――コンデンサー

　[授業のねらい]
　コンデンサーはキャパシターともいいます。少量の電気をためておく道具です。
計算できるだけでなく，使いこなせるようになりたいものです。
　
　[授業の展開]
　≪実験１≫　C＝4μF　　のコンデンサーを　V＝1, 2, 3, 4, 5, 6V　の電圧で充電して，たまった電気量Qを測り，Q−V のグラフを描きなさい。
　電気量は定電流装置，弾動検流計，クーロンメーターなどで測ります。
　このグラフから　　Q∝V　　がいえそうです。
　≪実験２≫　V＝6V　　の電池で　　C＝1, 2, 3, 4, 5, 6μF　のコンデンサーを充電して，たまった電気量Qを測り，Q−C のグラフを描きなさい。
　静電容量は容量計で測ります。テジタルの容量計(キャパシタンスメータ−)は2万円余(1990年記)で求められます。１台は用意したいものです。
　このグラフから　　Q∝C　　がいえそうです。
　ほかに電気量を決める要素がないとすると　　Q＝kCV
　1Vの電圧で1Cの電荷がたまる静電容量を1Fと決めると，k＝Q/CV
＝1（C/FV）となり，　Q＝CV　　となります。
　コンデンサーの極板の面積がS，極板の距離がｄである平行平板コンデンサーをQで充電します。
　＋QCの電荷からはQ本の電束がでていて，−QCの電荷にはいっています。
　電束密度　　D＝Q/S　　で電場の強さEを表します。
　その比例定数をεo(真空中)とすると，　D＝ε0E
　極板間の電圧をVとすると，　V＝Ed　　なので，
　静電容量は極板の面積に比例し，極板の間隔に反比例することがわかります。
 ε0（＝8.85×10^（−12）F/m）は真空の誘電率で，極板間の空間が物質で満たされているときにはε0　はその物質特有の値εに変えられます。εを物質の誘電率といい，
ε＝εrε0　のεr　を物質の比誘電率ということはすでに学習しました。
 　≪実験３≫　2枚の金属板で平行平板コンデンサーをつくり，静電容量を測定してε0　の値を計算しなさい。空気の比誘電率は１とみなせます。
　≪実験4≫　2μFと4μFのコンデンサーを直列につないで6Ｖのバッテリーで充電してから離して，それぞれのコンデンサーの電圧を高入力電圧計で測りなさい。それぞれのコンデンサーにたまった電気量をクーロンメーターで測りなさい。この結果からどのようなことがわかりますか。
　≪実験5≫　2μFと4μFのコンデンサーを並列につないで，上と同じ実験をしなさい。この結果からどのようなことがわかりますか。
　コンデンサーの実験で大切なことは，実験を始めるまえに，コンデンサーが完全に放電されているかどうかを確かめておくことです。
　直列につながれたコンデンサーでは，一つ一つのコンデンサーには同じ量の電気がためられます。電気量は保存されるので，それ以外のたまり方は考えられません。C1，C2，C3，C4…・のコンデンサーが直列につながれてVで充電されたときには，それぞれにかかる電圧をV1，V2，V3，V4,…とすると
　　　　Q＝C1V1　　Q＝C2V2　　Q＝C3V3　　Q＝C4V4　…
　　　　V＝V1＋V2＋V3＋V4＋…　　合成容量をCとすると
　　　　Q＝CV＝C(Vl＋V2＋V3十＋V4＋　　)
　　　　　　　　＝C(Q/C1＋Q/C2＋Q/C3＋Q/C4＋…)
　∴　　1/C＝1/C1＋1/C2＋1/C3＋1/C4＋…
　一つ一つのコンデンサーにそれぞれQの電荷がたまっているのに，全体でもQしかたまっていないということを，はじめ生徒たちは不思議に思います。コンデンサーに電荷がたまるというのは，まじりあっていた電気を分離したのであって，「物質のようなもの」を取りだしたのではなくて，エネルギーを取りだしたのだということを確認します．
　つぎは並列の場合です。 C1,　C2,　C3,　C4，‥‥のコンデンサーが並列につながれてVで充電されたときには，それぞれのコンデンサーには同じ電圧がかかります。それぞれのコンデンサーにたまった電気量をQI,　Q2,　Q3，Q4,‥　とすると，
　　Q1＝C1V　　Q2＝C2V　　Q3＝C3V　　Q4＝C4V　　…
　合成容量をC，全体の電気量をQとすると，
 　CV＝Q＝Q1＋Q2＋Q3＋Q4＋…＝C1V＋C2V＋C3V＋C4V＋…
 　C＝C1＋C2＋C3＋C4＋…
　n個の同じコンデンサーをつないだとして考えてみましょう。直列の場合には極板の面積は同じなのに，極板の間隔がn倍になったので，容量が 1/n になったのですが，並列の場合には，極板の間隔は同じなのに，極板の面積がn倍になったので容量がn倍になったのです。
　≪実験6≫　25×25cｍ^2のアルミホイルを２枚と，ザラ紙１枚を生徒に渡して，できるだけ容量の大きいコンデンサーをつくらせます。
　できた作品は，容量計で容量をはかってクラス・ギネスを競わせます。だいたいの大きさは，数十nF(ナノファラド)程度です。
　ついでに，ペーパーコンデンサーを壊して，その作り（構造という程のものではない）を見せます。
　生徒の感想
　(1) わたしは抵抗とかコンデンサーとかが神秘的にみえるのです。その神秘を自分でつくったということで，なんだか神秘がすこしくずれてしまいました。でもそのぶん，コンデンサーの本質がみえてきたような気がします。
「理論はあとからついてくる」，これが，私が物理で学んだ方式です。
　(2) あんなに小さいコンデンサーなのに（実際に使われているものは），数十マイクロファラドなんていう大きな容量なのは，面積に限りがあるのだから，極板の間隔が小さいに違いない。だから，容量の大きなコンデンサーの耐圧が小さいのだろう。
自分でつくったものがn級だったので、μ級の大きさに驚いたのでしょう。
　≪問１≫　容量Cのコンデンサーを電圧Vで充電すると，どれだけのエネルキーがたまりますか。
　平行平板コンデンサーで考えます。一方の極板から距離dにある他方の極板へわずかな電荷を運びます。はじめはコンデンサーの極板の空間に電場がないので，電荷を運ぶのに仕事を必要としません。しかし，少しでも電荷が運ばれると，それによって電場Eができるので，つぎからは運ぶ電荷に電場から力Ｆがはたらき，そのぶん仕事をしなければなりません。そして電荷が運ばれるにつれて電場が強くなるので，だんだん仕事をするのが困難になっていきます。最後にコンデンサーの電圧がVになり，電荷Qがたまったとすると，平均の電位V/2のところへ電荷Qを運んだ仕事Wが静電エネルギーとなって蓄えられたと考えればよいので，
 W＝F・d＝QE・d＝Q（V/2÷d）＝QV/2
　他の形も書いておくと　1/2・QV＝1/2・CV^2＝1/2・Q^2/C
重力場と比較すれば，Eはgに，Vはghに対比されます。
　　　F＝QE　F＝mg　　　　W＝QEd＝QV　　Ｗ＝mgh
係数1/2がつくのは，ばねに貯えられたポテンシャルエネルギー1/2・k x^2の1/2と同じです。                                                             
　このエネルギーはつぎのように，電場の空間のエネルギー密度として表すこともできます。　Ｗ＝1/2・QV＝1/2・CV^2＝1/2・ε0 S/d（Ed）＝1/2・ε0 （Sd）E^2　　　
　Sdはコンデンサーの空間の体積なので，単位体積当たりのエネルギー，つまり電場のエネルギー密度は　1/2・ε0 E^2　となります。
　≪問２≫　このように1/2・ax^2　という形で表現されるエネルギーにはどのようなものがありましたか。
　≪問３≫　平行平板コンデンサーを充電してから，極板の間隔を2倍に引き離したらどうなるでしょう。
　(1) 充電完了後，電源から切り離した場合には　　Q＝CV　　極板の間隔を2倍にすると，容量は半分になるのに，電気量は変わらないので，電圧が2倍になります。したがって，エネルギーも2倍になります。
　(2) 電源につないだままこの操作をすると，FはそのままでCが1/2になるので，静電エネルギーは半分になってしまいます。
　≪問４≫　上の(2)で，外力は仕事をしたのにコンデンサーのエネルギーが減ってしまったのはどうしてでしょう。
　電源が充電されたのでしょう。
　
　[まとめ]
１　コンデンサーは電気をためる道具です。
２　コンデンサーは二つ以上つないで使うことができます。
３　コンデンサーは充電されるとエネルキーがためられます。