24. 重心は慣性運動−−−二次元衝突
［授業のねらい］
一次元の衝突で運動量が保存されることを学びました。平面上で二つの物体が衝突したときにはどうなるでしょう。 いろいろな視点でみてみましょう。
［授業の展開］
≪実験１≫
二つの十円玉を衝突させてみましょう。
（1）滑らかな机の上に十円玉を置いて，それに指で弾いた別の十円玉を向心衝突させます。運動量が交換されましたか。
（2）向心衝突でない場合には，衝突後の二つの十円玉の運動量の方向はどうなっていますか。
(3）ビー玉で同じことをやってみましょう。
向心衝突でない場合には，衝突後の二つの十円玉は，はじめの速度ベクトルの方向の左右に位置します。
適当な座標を決め，二次元の運動を二つの一次元の運動に分解して考えることは放物運動のところて扱ったとおりです。二次元衝突の場合も同じですが，ここでは省略します。
≪問１≫ つぎの図は, 平面上で衝突した二つの球Ｍ（質量Ｍ）とＭ’（質量Ｍ’）を，1秒ごとに写真に撮ったものです。ＭはA０, A１, A２, A３, A４, A５，A６, A７, A８と移動し，Ｍ’はB０, B１, B２, B３, B４, B５, B６, B７, B８と移動しました。 A４とB４は同じ点で二つの球が衝突したところてす。
（1）ＭとＭ’の速度ベクトルをかきなさい。
（2）Ｍの速度ベクトルからＭ’速度ベクトルを引いたものがＭ’に対するＭの相対速度てす。衝突前におけるこの相対速度 ベクトルをかきなさい。
（3）衝突後についても，同じ作図をしなさい。
（4）Ｍ’から見ると，Ｍの運動はどうなりますか。
（5）この二つの球のはねかえり係数はいくらですか。
（6）A４(B４）点におけるＭの速度変化をかきなさい。 Ｍ’の速度変化をかきなさい。
（7）ＭとＭ’では，質量はどちらが大きいでしょう。それはどうしてわかりますか。
（8）二つの物体を軽い棒の両端につけて，棒を紐て支えてバランスする点をこの二つの物体（系）の重心といいます。系の 重心の位置を求めなさい。
（9）系の重心はどんな運動をしていますか。
(10)
ＭのA０点における運動量ベクトルをA０からA４に引いた矢印で表すことにすると，Ｍ’のB０点における運動量ベクトル はどのように表されますか。
（図p115）
(11) ＭとＭ’の衝突後の運動量ベクトルを示しなさい。
(12) 運動量が保存されていることを示しなさい。
(13)
両者が得た（交換した）力積の大きさが等しいことを示しなさい。
（1）球は1秒ごとに写っているので，球と球を結んだ線分が速度ベクトルに致します。 A０A１ B０B１ （A０A１はベクトル,以下同じ）
（2）A０C
（図p116）
（3）A４D１ （A４≡B４）
（4）相対速度で近よってきて，衝突して，相対速度で遠ざかっていきます。その速さは同じです。
（5）衝突前後の相対速度の大きさが等しいので，はねかえり係数は１です。
（6）A４D２ A４D３ （A４≡B４）
（7）速度変化の大きさは質量に反比例するので，Ｍの質量はＭ’の質量の４倍です。Ｍ：Ｍ’＝A４D３：A４D２＝４：１
（8）A０B０，A１B１，A２B２，A３B３，‥ をそれぞれ１：４に内分した点で，たとえはG０
（9）慣性運動をしていることがわかります。
(10) 運動量ベクトルは速度ベクトルの質量倍です。Ｍの運動量ベクトルをＡの速度ベクトルの４倍の長さで表すとすれは，Ｂの運動量ベクトルは速度ベクトルの１倍になります。
B０B１
(11) A４A８ B４B５
(12) 系の衝突前の運動量の和 A０A４＋B０B１＝G１A４ と、 衝突後の運動量の和 A４A８＋B４B５＝A４G２ がが等しく なっています。
（13）Ｍの衝突前後の運動量の変化量（差）はＭが得た力積と等しくなります。同様のことがＭ’についてもいえます。Ｍが得た力積 ４・A４D２ と， Ｍ’が得た力積 B４D３の大きさが等しくなっています。
≪問２≫ つぎの図で≪問１≫と同じ作業をしなさい。この二つはどこが違うでしょう。
(図p117)
この衝突は非弾性衝突です。Ｍ から見たＭ’の相対速度は衝突の前後で変化しています。はねかえり係数は0.5になっ ています。
≪問３≫ 相対速度で考えると二次元の衝突が一次元の衝突に還元されることを確かめなさい。三次元の衝突でも同じです。
≪問４≫ モンキーハンティングの場合，いくつかの時点でのサルと弾それぞれの位置，速度ベクトル，（サルに対する弾の）相対速度ベクトルを図にかいてみましょう。
≪問５≫
球技のうちで，二次元衝突のもの，三次元衝突のものをあげなさい。
二次元のもの：玉つき，カーリング，ゲートボール，ゴルフ（二次元半？），ボーリング（一次元半？） 三次元のもの：ラクビー，サッカー，テニス，卓球，野球，バスケットボール ＜けんだま＞は三次元の衝突の優れた遊びです。オハジキ，ビー玉も衝突ゲームです。ファミコンゲームも「衝突」に関するものが多いようです。クレー射撃なども衝突に関するスポーツです。ミサイルの迎撃などというのは物騒なのでやめたいものです。
［まとめ］
1 二次元衝突は図で考えます。
2 二次元衝突は相対速度で考えます。
3 二次元衝突は二方向に分解して考えられます。
4 二次元衝突では，ベクトル量としての運動量が保存されます。
5 独立した系の重心は慣性運動をします。
