23. ぶつからなくても衝突−−−運動量
[授業のねらい]
ものとものが力を及ぼし合うときには，ものとものは接触します。ということは，広い意味における衝突をすることになります。そのとき，ものの運動にはどんな変化が起きるでしょう。
[授業の展開]
≪問１≫
ものとものが衝突する例をあげなさい。
３ラウンドぐらいまわして，生徒からいっぱい引きだします。
ビリヤード，クレー射撃，お寺の鐘，交通事故，キャッチボール，相撲，パチンコ，モンキーハンティング，ラグビー，ドッジボール，分子運動，ミサイル，…
≪問２≫ 力を一定時間加え合うという意味において，広義の衝突には，分裂，合体，接近，貫通，対創生などもいれることにします。そのような例をあげなさい。
砲丸投げ，貨車の連結，船からのとび込み，ハレーすい星の接近，花火，電子対創生，銃，化学反応，…
≪問３≫ 水に浮いている船を水平に動かしてくたさい。
オールで漕ぐ，船からとび込む，帆を張って風を受ける，泳いで紐て引く，潮流に乗る，他の船に引かせる，船で魚を釣ってその魚に引かせる，走ってきて船に跳び乗る，帆を張って扇風機て風を送る＊，プロペラを回す，鳥に引かせる，へさきでへをする，…
＊
このことに関しては§21の≪実験６≫を参考にします。
これらの方法に共通していることは，船を前に進めるためには，(1)船の代わりに，なにかを後ろへ動かす，(2)前向きに運動しているものをつけ加える，(3)その他，となります。＜潮流に乗る＞というのは(3)で，座標変換のようなものです。
力は，一定の時間はたらくとか，一定の距離にわたってはたらくとか，時間や距離を媒介して，ものにその効果を及ぼします。
野球の選手がバットで球を打つ場合でも，球がバットから受ける力は，あの短い時間でも刻々と変化していて，複雑な様相を呈しています。しかし，力に関しては，作用反作用の法則が成立しているので，バットも球と同じ力を受けています。しかも，接触している時間は共通なので，力と時間の積でその効果を表現してみようというのです。
＜力×時間＞という形で作用する量を力積と呼びます。
＜力×距離＞という形で作用する量を仕事といいますが，これについては，別の項で触れることにします。
（図p111）
はじめは，一直線上の衝突について考えます。
質量Mの物体の速さの変化を V２−
V１ とし，質量mの物体の速さの変化を v２−v１ とします。
両者の接触時間を t とし，及ぼし合った力の大きさを f
とします。
向きを適当に決めれば f＝M(V2−V1)/t
−f＝m（v2−v1）/t 整理すると M・V1＋m・v1＝M・V2＋m・v2
(1) この式の変形の過程てわかるように，ここてはニュートンの２則と３則だけが使われています。ですから，この式は厳密に成立します。
＜質量×速さ＞という物理量を運動量と呼ひます。運動量は運動の量を表す一つの量てすが，ほかにも運動の量を表す量があります。
≪問４≫ 運動物体を選んで，その運動量を計算しなさい。
課題として，生徒に計算させてみます。たとえば，プロ野球投手の球： 5oz×140km/h＝5×0.28kg×39 m/s＝55 kgm/s
ラクビー選手.：80 kg ×10 m/s＝800 kgm/s
地球の公転：6.0×10∧24 kg×30×10∧3
m/s＝1.8×10∧29 kgm/s
高加速粒子(β線)：9.1×10∧−31 kg×2.8×10 ∧8 m/s＝2.5×10∧−22 kgm/s
運動量の保存則を使うときには，一つの制約があります。(1)の式でわかるように，衝突前の既知量はM，m，V１，v１ で，事件後の二つの未知量V２，v２は，この関係だけからではでてきません。
≪実験１≫ 机の上に，いろいろな高さからテニスボールを落として，その跳ね返る高さを調べ，高さの比が，つねに一定てあることを確かめなさい。速さの比をはねかえり係数といいます。はねかえり係数を計算しなさい。
机の上に１ｍの木尺(木の物差し)を鉛直に立てて，高さh１のところからテニスボールを落として，跳ね上がった高さh２を測定します。木尺には目盛りの先に「余白」があるので，その部分は切り落としておきます。
指でつまんだボールを落とすと，微妙に初速度を与えてしまうので，ボールは手と木尺とのあいだに扶んでおいて，指を放して落とします。 跳ね返ったボールの高さは，あらかじめ目をその位置に置いて，ボールの上端（下端は読みにくい）の木尺の目盛りを残像で読みます。 （図p112）
v＝±√２ｇｈ なのて v２/v１＝√h２/h１ となります。はねかえり係数はeで表します。表のように思ったよりよい値が得られます。
一般に，はねかえり係数を求めるときには，その物体を1mの高さから落として，跳ね上がった高さを測定して，その平方根を求めれはよいということになります。本尺の長さの数値のところに，その平方根を目盛った＜はねかえり係数尺＞を１本つくっておいたらどうでしょうか。
≪問５≫ プロ野球のボールは“13フィート4インチの高さから所定の大理石の上に落として，4フィート７インチから5フィートの高さまて反発することを要する”ということだそうです。この場合のeを求めなさい。
1ft＝12in ですから，
e＝√55/160＝0.59 から e＝√60/160＝0.61 の間。
日本卓球ルールによれば，特別に設計されたスチールブロックに対する卓球のボールのはねかえり係数は，0 87≦e≦0.91 と決められています。 一つの物体でもはねかえり係数は，相手の物体によって変わるので，何々(物質名、または、物体名)のはねかえり係数ということに意味はありません。
≪問６≫
完全弾性体（e＝1）の球を弾ませたらどのようになるでしょうか。
このようなものがあったら，永久に運動を続けます。音もしないで，弾みつづけます。でも，そのような世界があるのです。
≪問７≫ 分子・原子の世界は完全弾性体の世界です。もしそうでなかったら，どういうことになるでしょうか。
世界が凍結するのでしょうか？
≪問８≫ 完全非弾性体（e＝0）にはどんなものがあるのでしょうか。また，それには，どのような使い道があるでしょうか。
新素材でつくった＜ハネナイトボール＞という球体が市販されています。
e＝0 です。スーパーボール（e≒1）とセットで，おもしろい教材になります。この材料は耐震，防振，というより吸振として使われるようてす。
≪問９≫
e＝１ と
e＝0 のボールを同じ高さから床の上に落とします。
床に与える力積はどのように違うでしょうか。
運動量変化は前者が mv−（−mv）＝2 mv であるのに対して，後者は 0−（−mv）＝mv であって，2倍違います。
≪問10≫ 野球には＜ひっぱる＞という打撃法があります。どういう意味でしょうか。また，それはどのような効果をもたらすでしょうか。 さて，はねかえりの関係を式にしておきます。質量mの物体からみると質量Mの物体の相対速度は，衝突前は V１−v１ 衝突後は V２−v２ となるので，そのはねかえり係数を e とすると V2−v2＝−e（V1−v1） （2） これと，さきにあげた（1）をセツトにすると，連立方程式で衝突の問題はすっかり解けることになります。
≪問11≫ ビリヤードでは，止まっている球に他の球が向心衝突をすると速度交換をします。つまり，ぶつかったほうの球が止まって，止まっていたほうの球が同じ速度で運動を始めます。この運動を解析しなさい。質量の中心を結ぶ線と，相対速度の方向が一致する衝突を向心衝突といいます。
ビリヤードの球はe＝1 とみて m＝M
v1＝0（mの速さをv） V1＝V（Mの速さをV）
（1）から V＋0＝V2＋v2
（2）から V2−v２＝−1（V−0）
これから V2＝0 v2＝V
インテリア用に５連の衝突球が売られています。興味ぶかい観察ができるので教材にしたいものです。質量の異なった鋼球で，同様の衝突球を自作することもできます。昔は＜ビー玉＞とか、＜いしけり＞とか、＜おはじき＞とかいう遊ひ道具で遊んだ子どもたちは，衝突のことに関しては、かなりのことを知っていたように思います。 ビー玉（ビー玉同士で゛e＝0.94）は子どもたちにやらせたい遊びの一つです。
［まとめ］
1 力は時間や距離を媒介して，ものからものにはたらきます。
2 広義の衝突には，分裂，合体，接近，貫通，対創生なども含めます。
3 運動を表す量の一つに運動量があります。
4 運動量の変化は力積に等しい。
5 物体の組み合わせにより，衝突前後の速さの比は一定で，これをはねかえり係数で表します。
6 分子原子の世界は完全弾性体の世界とみなされます。
