18. 移項すると世界が変わる−−−遠心力
［授業のねらい］
ニュートン力学は慣性系で成立するようにつくられています。それでは，加速度系て生活する人には，とんな異常が発生するでしょうか。
また，はたして，それは異常なのてしょうか。
［授業の展開］
はじめに慣性系に関する復習をしておきます。
≪問１≫ 等速度運動をしている新幹線の中や，汽船の中や，飛行旅の中では，地上の生活とまったく同じような生活がてきます。このような世界（座標系）をなんといいますか。
≪問２≫ 電車が急に動きたしたりブレイキがかけられたりするときには，どのようなことが起きますか。また，これに似た経験がありますか。
飛行機が離陸するときには，座席の＜背もたれ＞に押しつけられるような感覚を受けます。
エレベーターが下りはじめるときや，上っていて止まるときには，特種な「内臓感覚」を受けます。このとき，ヘルスメーターに乗っていると，ヘルスメーターの示す値が，ふだんよりも減っています。
自動車が内側に急カーブをするときには，外側へ向かって壁に押しつけられます。
このように，加速度運動をしている乗り物（座標系）にいる人には，日常生活では経験てきない「変な力」を受けることになりますが，この力を慣性力といいます。この力は，なにか他のものから受けた力ではありません。ニュートンカ学ては，「認知」されていない力です。ニュートン的な力とは，運動の第三法則で規定された力のことてす。
≪実験１≫ エレベーターの中でヘルスメーターに乗ります。エレベーターが動いたり止まったりするときに，ヘルスメーターの読みはどう変化するでしょうか。
高層団地に住んている生徒には簡単にてきる実験です。また，テパートの荷物専用エレベーターは加速度が大きいので，実験には迫力があります。
（1）エレベーターが上りはじめるときには体重は増え，
（2）止まるときには体重は減ります。
（3）エレベーターが下りはじめるときには体重は減り，
（4）止まるときには体重は増えます。
≪問3≫（1）の場合について，この人にはたらいている力を書きなさい。
この人の体重をｍ，ヘルスメーターからの抗力の大きさをRとします。
下向きを正にとると，この人にはたらく力は，ｍｇ−R で，この力でこの人は加速度aの加速度運動をします。運動方程式は
ｍｇ−R＝ｍa です。
ヘルスメーターの読みは−Rの反作用Rなので R＝ｍ（ｇ−a） 体重60 kg の人の場合，
加速度2 m/s2とすると R＝60（10−2）＝480 N＝48 kg 重 になります。この鉛直上向きの12 kg 重の力が慣性力てす。
エレベーターの外の慣性系にいる人からみると，質量ｍの人にはトータルで ｍｇ−R の力がはたらいていて，加速度aの加速度運動をしています。つまり ｍｇ−R＝ｍa で（1）の事件が起きています。
一方，この加速度系を永住の地と決めた人（将来，宇宙ステーションに住む人の場合）はやがて＜棲めば都＞で，自分が加速度運動をしているなどとは考えないようになります。以前住んていた地球上の世界に比較して変わったことといえば，重力加速度がｇ−a と少なくなっていることてす。あるいは，従来の重力の外に反重力−ｍa がはたらいていると考えてもよいでしょう。これらの力がはたらいて，この人は静止しています。エレベーターの中は狭くて運動するのは無理なので，ここでは彼のつりあいの関係ｍｇ−R−ｍa＝O （2） を示しておきます。
この二つは，一般的にいえは，慣性系で加速度運動をしている＜ｆ＝ｍa世界＞と，加速度系で静止（慣性運動でもよい）をしている＜ｆ−ｍa＝０世界＞との比較です。あなたはどちらの世界に住むこともできます。
数学では，一つの等式と，そのうちのいくつかの項を移項して得た数式とは同等ですが，物理の世界では，等式で移項の操作を施すと世界が変わってしまいます。
質量ｍの物体に力Ｆがはたらいて加速度aの加速度運動をしている場合の運動方程式は F＝ｍa てすが，これを，Ｆ−ｍa＝O とすると，Ｆと−ｍa の２力がつりあっていることになります。
−ｍaを慣性抵抗または慣性の力といいます。このようにして，動力学を静力学に鋳直すことができることを＜ダランベールの原理＞といいます。
しかし，もっと積極的に，ダランベールの原理を，“観測者が慣性系から加速度系へ引っ越した場合にニュートン力学を加速度系用に修正する原理”といってもよいと思います。将来，人類が宇宙へ進出して，加速度系に生活するようになることは十分考えられるからです。
≪問４≫
円運動している物体にはどんな力がはたらいているでしょうか。
いわずと知れた向心力です。しかし，どういうものか，遠心力という言葉がよく使われます。誘導尋問のワナをかけてみましょう。
≪問５≫ バケツに少量の水を入れて，手で持って鉛直面内で円運動をさせます。この実験をしている人にとって，バケツが真上にきても，水は落ちてきません。どうしてでしょうか。
“水には遠心力がはたらいていて，外のほうへ引っ張られているので，落ちてこない”という答えが返ってきたでしょう。ひっかけられたようですネ。
バケツを持っている手は明らかに外の方（この場合は上）へ引っ張られています。
水も同じだと思う気分は理解できますが，そうではありません。円運動の途中，頭の真上でバケツから手を放してみましょう。バケツと水は一緒になって水平方向へ＜すっ飛んで＞いって，頭の上には落ちてきません。
すっ飛んでいかないように，手で中心方向へ引っ張っていると円運動が続きます。円運動する物体では，力はいつでも内側向きにはたらいています。
接線方向へ行くのは「勢い」（速度）です。外側へ向いた力は存在しません。
遠心力という言葉は，ふつう，いろいろと誤った使い方をされています。
（1）ハンマー投げをする選手の手は，ハンマーを回転させるための向心力の反作用を受けて，ハンマーの向きに力を受けます。これを遠心力と呼ぶ人があります。この力は円運動をしているハンマーにははたらいていません。
選手にはたらいているのです。（もっとも，選手も回転運動をしていますが） （2）円運動する物体そのものに，外側に向いた力がはたらいていると思っている人がいます。上の例でいえば，選手の手が外側へ引かれているのは，ハンマーにも外向きの力がはたらいているからだ，と思うのてす。ハンマーには内向きの力がはたらいています。
（3）円運動している物体には，内向きに向心力，外向きに遠心力がはたらいていて，＜つりあっている＞という人がいます。だから，水は落ちてこないというのです。しかし，つりあっていたら，加速度運動である円運動をするわけがありません。
（4）バットを大きく振ってボールを打つようなしぐさを，＜遠心力を利用して＞と表現するスポーツ解説者がいたりします。ハンマー投げも，ボクサーの大振りも同じてす。円運動の速度を「遠心力」と表現するようです。
以上は，地球上でバケツを持って振り回している人，つまり慣性系にいる人にとっての論議で，円運動をしている人，つまり非慣性系にいる人にとっては別の主張があります。
高校における物理の学習は，慣性系の物理に限るべきてす。加速度系で記述を必要とする場合には，慣性力を導入することで状況を慣性系用に鋳直してから「物理する」ことにします。
（5）円運動をする世界を住み家とする住人が，静止（慣性運動）を主張するために導入した慣性力が遠心力で，これが正しい用法です。もっとも，オオマツョイクサを俗に「月見草」というように，誤用が定着してしまいそうな例もありますから，今後どのようになるかわかりませんが…。
“加速度系を慣性系に鋳直すには，慣性力を導入する”という法則を使ってみましょう。
≪問６≫ ジェットコースターがループの頂上にあって，乗っている入が逆さまになっている状態を考えます。この人にとって＜上＞はどちらでしょう。
この時点て時間を凍結してみましょう。加速度系にいる人がこの静止の世界に移住するには，慣性力を導入します。円運動の向心力ｍｒω２は中心向きですから，遠心力−ｍｒω２をつけ加えると，この人にはたらく力は，下向きをプラスにとると，下向きに重力ｍｇ，下向きに床からの垂直抗力N，上向きに慣性力（遠心力）−ｍｒω２で，この３力がつりあっていて ｍｇ＋N−mrω２＝O となります。
注：ω２はωの２乗
≪問７≫ このとき，手に持っていた小さい石を静かに放せば，石はどうなるでしょう。
(図p89)
石の質量をMとすると Mg−Mrω２＜0石にはたらく力は上向きで，石は上へ落ちていきます。この人にとっては，この時点ては上が「下」なのです。足元のほうがいつでも下になっています。
頂点で放した石は，水平方向へ初速度をもって打ち出されて放物運動をしますが，人のほうは線路に沿って円運動をするので，石と人の位置関係は上図のようになり，石は手の上に「落ちて」くるように思われますが…，さてどうでしょうか？
ジェットコースターに乗ったら実験してみてくたさい。
［まとめ］
1 加速度系から慣性系へ座標変換するには慣性力を加えます。
2
円運動の慣性力を遠心力といいます。
3 人工重力には遠心力が利用できます。
