＊物体の運動＊ 平均の速さ v=冱/冲 平均の速さ＝移動距離/経過時間 加速度 a=况/冲 平均の加速度＝速度の変化/経過時間 等加速度直線運動 v=v0+at s=v0t+1/2at(2) v(2)-v0(2)-2as 速度の合成・分解 v=√vx(2)+vy(2) tanθ=vy/vx vx=vcosθ vy=vsinθ 相対速度 vba=va-vb 自由落下 v=gt y=1/2gt(2) 投げ下ろし v=v0+gt y=v0t+1/2gt(2) 鉛直投げ上げ v=v0-gt y=v0t-1/2gt(2) v(2)-v0(2)=-2gy 最高点ではv=0 高さ=v0(2)/2g 水平投射 vx=v0 x=v0t vy=gt y=1/2gt(2) ＊運動の法則＊ 力のつりあい F1+F2+F3+…=0 フックの法則 F=kx 静止摩擦力 F0=μ0N 作用･反作用 Fab=-Fba 運動方程式 ma=F 物体系の運動 各物体ごとに ma=F 摩擦のある面上の運動 運動摩擦力 F=μN 水平面上の加速度 a=-μg 慣性の力 F+(-ma)=0 ＊運動量の保存＊ 運動量と力積 mv-mv0=Ft 運動量＝質量＊速度、力積＝力＊時間 ma=F,a=v-v0/tから mv-mv0=Ft 物体の運動量の変化は受けた力に等しい 運動量保存の法則 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 重心の運動 重心xg=m1x1+m2x2/m1+m2 はねかえりの係数 e=-v2'-v1'/v2-v1 なめらかな壁との衝突 v'=-ev ＊仕事と力学的エネルギー＊ 仕事 W=Fs cosθ 等速度で動かす時、力はつりあっている 仕事率 P=W/t=Fv 力が単位時間にする仕事 力学的エネルギー 運動エネルギー K=1/2mv(2) 重力による位置エネルギー U=mgh 弾性力による位置エネルギー U=1/2kx(2) エネルギーの原理 1/2mv(2)-1/2mv0(2)=W 力学的エネルギー保存の法則 1/2mv(2)+U=一定 ＊円運動と万有引力による運動＊ 等速円運動 速さ v=rω 加速度 a=rω(2)=v(2)/r 向心力 F=mrω(2)=mv(2)/r 遠心力 F=mrω(2)=mv(2)/r 鉛直面内の円運動 鉛直面内の円運動→力学的エネルギーの法線方向の力のつりあい ケプラーの法則 第一法則 惑星の公転軌道は楕円 第二法則 面積速度は一定 第三法則 (公転周期)(2)/(長径)(3)=一定 万有引力の法則 F=G m1m2/r(2) 重力 GM/R(2)=g 万有引力＝重力 G Mm/R(2)=mg 万有引力による円運動→万有引力と遠心力のつりあい 万有引力による位置エネルギー U=-G Mm/r ＊単振動＊ 等速円運動の正射影 y=r sinωt vy=rω cosωt ay=-rω(2)sinωt 単振動の速度と加速度 v=±ω√r(2)-x(2) a=-ω(2)x 単振動をさせている力 F=-kx 周期 T=2π√m/k 運動方程式を立て、a=-ω(2)(x-x0)となったら単振動 周期T=2π/ω、振動の中心 x=x0 ばね振り子 周期T=2π√m/k 単振り子 周期T=2π√l/g ＊気体の分子運動＊ 熱量の保存 Q=mc冲 熱量=質量[g]*比熱[cal/g/K]*刮ｷ度[K] 1cal=4.19J ボイル・シャルルの法則 PV/T=P'V'/T' 圧力*体積/温度 状態方程式 pV=nRT 気体定数R=8.31J/mol・K 気体分子運動論 気体の圧力p=Nmv(2)/3V 内部エネルギー U=3/2 nRT U=ΣK=NK=N・3r/2N0 T=3/2 nRT 気体がする仕事 W=p儼 熱力学の第一法則 Q=W+儷 気体の種々の変化 pV=nRT Q=W+儷 儷=3/2 nR儺 W=p儼 気体の比熱 定積モル比熱 Cv=1/n儷/儺 モル比熱の差 Cp-Cv=R 断熱変化 pV(γ)=p'V'(γ) ＊波動＊ 正弦波の要素 c=λf 正弦波の式 y=Asin2π/T(t-x/c)=Asin2π(t/T-x/λ) 横波・縦波 横波：媒質の振動の方向と直角の方向に進んでいく波 縦波：媒質の振動の方向と同じ方向に進んでいく波 波の干渉 重ね合わせの原理：ある点に２つの波が同時に到達したとき、その点の変位は各波が単独に到達したときの変位の和に等しい。 波の干渉：振幅、波長、速さの等しい２つの波が重なり合うと、山と山が重なった点は大きく振動し、山と谷が重なった点は全く振動しない。 定常波 節と節の間隔＝半波長 波の反射 波面：波が伝わる空間で、同じ位相の点を連ねた面｡ ホイヘンスの原理：ある時刻の波面上の各点から､波の進行方向に等しい2次は(素元波)がでる。これらの素元波に共通に接する曲面が次の時刻の波面になる。 波の屈折 n=sini/sinr=C1/C2=λ1/λ2 ＊音波＊ 音の速さ c=331.5+0.6t 音波の干渉 振動数の等しい2つの音源のまわりの空間には、重なり合って大きく聞こえる所とほとんど聞こえない所ができる。 うなり N=|f1-f2| 音波の屈折 音波も速さが変化する境界面で屈折する。 音波の屈折においても、屈折の法則が成り立つ。 屈折のとき振動数も位相も変わらない。 ドップラー効果(音源が動く場合) λ'=c±Us/c λ ドップラー効果(観測者が動く場合) f'=c±Uo/c f ドップラー効果(音源と観測者が動く場合) f'=C-Uo/C-Us f ドップラー効果(反射板がある場合) 反射板は観測者の立場で音波を受け取り、受けた音波を音源の立場で送り出す。 その反射音を真の観測者が受ける。 ドップラー効果(斜めに動く場合) f'=C/C-Uscosθ f ドップラー効果(風が吹いている場合) 風が吹くと音速は方向によって変化する。 風下に進む音速は風速だけ大きくなり、風上に進む音速は風速だけ小さくなる。 気柱の固有振動 開管f=cn/12l 閉管f=(2n-1)c/4l 弦の振動 固有振動数f=n/2l√F/ρ ＊光波＊ 光波の速さ 真空中での光速度は、光の波長に関係なく c=3.0*10(8)m/s 光波の屈折 n=sini/sinr=c1/c2=λ1/λ2 臨界角sinφ 長さi、屈折率nの物質の空気相当長-nl 光波の干渉(ヤングの実験) 凉=lλ/d 薄膜による干渉 2d=λ/2n(2m-1)またはλ/n m